Решете 9x=x^2=

$$9 x = x ^ { 2 } =$$

Реши за x

$$x=9$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(9-x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 9-x=0.

$$x=0 x=9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+9x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 9 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-9±9}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±9}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 9.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±9}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -9.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Делење на -18 со -2.

$$x=9$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x-x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=0$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 9 со -1.

$$x^{2}-9x=\frac{0}{-1}$$

Делење на 0 со -1.

$$x^{2}-9x=0$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$x=9 x=0$$