Решете 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Фактор

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9w^{2}+aw+bw-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=-3 b=12$$

Препиши го 9w^{2}+9w-4 како \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Исклучете го факторот 3w во првата група и 4 во втората група.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3w-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Собирање на 81 и 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-9±15}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-9±15}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{3} со x_{1} и -\frac{4}{3} со x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од w со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{4}{3} и w со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Помножете \frac{3w-1}{3} со \frac{3w+4}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Процени

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$