Решете 9w^2+25=30w

$$9 w ^ { 2 } + 25 = 30 w$$

Реши за w

$$w = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 30w од двете страни.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9w^{2}+aw+bw+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Решението е парот што дава збир -30.

$$a=-15 b=-15$$

Препиши го 9w^{2}-30w+25 како \left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right).

$$\left(9w^{2}-15w\right)+\left(-15w+25\right)$$

Исклучете го факторот 3w во првата група и -5 во втората група.

$$3w\left(3w-5\right)-5\left(3w-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3w-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3w-5\right)\left(3w-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3w-5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 3w-5=0.

$$w=\frac{5}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 30w од двете страни.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9w^{2}-30w+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -30 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Квадрат од -30.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 25.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Собирање на 900 и -900.

$$w=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$w=-\frac{-30}{2\times 9}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$w=\frac{30}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$w=\frac{30}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{30}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$w=\frac{5}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 30w од двете страни.

$$9w^{2}+25-30w=0$$

Одземете 25 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$9w^{2}-30w=-25$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9w^{2}-30w}{9}=-\frac{25}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$w^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)w=-\frac{25}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-30}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w=-\frac{25}{9}$$

Поделете го -\frac{10}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Соберете ги -\frac{25}{9} и \frac{25}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=0$$

Фактор w^{2}-\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$w-\frac{5}{3}=0 w-\frac{5}{3}=0$$

Додавање на \frac{5}{3} на двете страни на равенката.

$$w=\frac{5}{3} w=\frac{5}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$w=\frac{5}{3}$$