Решете 9r(r-7)=0

$$9 r ( r - 7 ) = 0$$

Реши за r

$$r=7$$

$$r=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9r со r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Исклучување на вредноста на факторот r.

$$r\left(9r-63\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r=0 и 9r-63=0.

$$r=0 r=7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9r со r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -63 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од \left(-63\right)^{2}.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±63}{2\times 9}$$

Спротивно на -63 е 63.

$$r=\frac{63±63}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$r=\frac{63±63}{18}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{63±63}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 63 и 63.

$$r=\frac{126}{18}$$

Делење на 126 со 18.

$$r=7$$

Сега решете ја равенката r=\frac{63±63}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 63 од 63.

$$r=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$r=0$$

Равенката сега е решена.

$$r=7 r=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9r со r-7.

$$9r^{2}-63r=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9r^{2}-63r}{9}=\frac{0}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$r^{2}+\left(-\frac{63}{9}\right)r=\frac{0}{9}$$

Делење на -63 со 9.

$$r^{2}-7r=\frac{0}{9}$$

Делење на 0 со 9.

$$r^{2}-7r=0$$

Поделете го -7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}-7r+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}-7r+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор r^{2}-7r+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$r-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} r-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{7}{2} на двете страни на равенката.

$$r=7 r=0$$