Решете 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

Фактор

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9p^{2}+ap+bp+30. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

Решението е парот што дава збир 59.

$$a=5 b=54$$

Препиши го 9p^{2}+59p+30 како \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и 6 во втората група.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9p+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Квадрат од 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

Собирање на 3481 и -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-59±49}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -59 и 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=-\frac{5}{9}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{-59±49}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 49 од -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

Делење на -108 со 18.

$$p=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{9} со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

Соберете ги \frac{5}{9} и p со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

Процени

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$