Решете 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

Одземање на 10 од -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -3 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

Собирање на 9 и 648.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 3\sqrt{73}.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

Делење на 3+3\sqrt{73} со 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{73} од 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

Делење на 3-3\sqrt{73} со 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

Одземање на -8 од 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-3}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

Делење на 18 со 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{36}.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Фактор n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$