Решете 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Реши за n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги n=0 и 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9n^{2}+21n=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 21 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±21}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Делење на 0 со 18.

$$n=0$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-21±21}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-42}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{21}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Делење на 0 со 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Поделете го \frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Фактор n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Одземање на \frac{7}{6} од двете страни на равенката.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$