Решете 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Фактор

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9c^{2}+ac+bc+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-9 b=-1$$

Препиши го 9c^{2}-10c+1 како \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Исклучете го факторот 9c во првата група и -1 во втората група.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин c-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 100 и -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{10±8}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Делење на 18 со 18.

$$c=1$$

Сега решете ја равенката c=\frac{10±8}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и \frac{1}{9} со x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Одземете \frac{1}{9} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Процени

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$