Решете 9b^2-9b-4

$$9 b ^ { 2 } - 9 b - 4$$

Фактор

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9b^{2}+pb+qb-4. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-9 pq=9\left(-4\right)=-36$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$p=-12 q=3$$

Препиши го 9b^{2}-9b-4 како \left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right).

$$\left(9b^{2}-12b\right)+\left(3b-4\right)$$

Факторирај го 3b во 9b^{2}-12b.

$$3b\left(3b-4\right)+3b-4$$

Факторирај го заедничкиот термин 3b-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9b^{2}-9b-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -4.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Собирање на 81 и 144.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$b=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 9}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$b=\frac{9±15}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$b=\frac{9±15}{18}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{9±15}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 15.

$$b=\frac{24}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$b=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{9±15}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 9.

$$b=-\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$b=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9b^{2}-9b-4=9\left(b-\frac{4}{3}\right)\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од b со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\left(b+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{3b-4}{3}\times \frac{3b+1}{3}$$

Помножете \frac{3b-4}{3} со \frac{3b+1}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9b^{2}-9b-4=9\times \frac{\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9b^{2}-9b-4=\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$

Процени

$$\left(3b-4\right)\left(3b+1\right)$$