Решете 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Реши за a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -10 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Квадрат од -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Собирање на 100 и -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Делење на 10+2i\sqrt{11} со 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{11} од 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Делење на 10-2i\sqrt{11} со 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Поделете го -\frac{10}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Соберете ги -\frac{4}{9} и \frac{25}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Фактор a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Додавање на \frac{5}{9} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$