Решете 9a^2+66a+21

$$9 a ^ { 2 } + 66 a + 21$$

Фактор

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(3a^{2}+22a+7\right)$$

Запомнете, 3a^{2}+22a+7. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3a^{2}+pa+qa+7. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=22 pq=3\times 7=21$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 21.

$$1,21 3,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решението е парот што дава збир 22.

$$p=1 q=21$$

Препиши го 3a^{2}+22a+7 како \left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(21a+7\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 7 во втората група.

$$a\left(3a+1\right)+7\left(3a+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3a+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+66a+21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Квадрат од 66.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-36\times 21}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 21.

$$a=\frac{-66±\sqrt{4356-756}}{2\times 9}$$

Собирање на 4356 и -756.

$$a=\frac{-66±\sqrt{3600}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 3600.

$$a=\frac{-66±60}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$a=\frac{-66±60}{18}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-66±60}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -66 и 60.

$$a=-\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-66±60}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60 од -66.

$$a=-\frac{126}{18}$$

Делење на -126 со 18.

$$a=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{3} со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9a^{2}+66a+21=9\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+7\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и a со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9a^{2}+66a+21=9\times \frac{3a+1}{3}\left(a+7\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 9 и 3.

$$9a^{2}+66a+21=3\left(3a+1\right)\left(a+7\right)$$

Процени

$$3\left(a+7\right)\left(3a+1\right)$$