Решете 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

Реши за a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9a^{2}+aa+ba+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Решението е парот што дава збир 24.

$$a=12 b=12$$

Препиши го 9a^{2}+24a+16 како \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

Исклучете го факторот 3a во првата група и 4 во втората група.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3a+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 24 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Квадрат од 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

Собирање на 576 и -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

Поделете го \frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

Соберете ги -\frac{16}{9} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

Фактор a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

Одземање на \frac{4}{3} од двете страни на равенката.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$a=-\frac{4}{3}$$