Решете 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9x со x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Одземете x од двете страни.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Комбинирајте -18x и -x за да добиете -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 8 за a, -19 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Собирање на 361 и 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{393} од 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 2 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9x со x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Комбинирајте 9x^{2} и -x^{2} за да добиете 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Одземете x од двете страни.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Комбинирајте -18x и -x за да добиете -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Поделете ги двете страни со 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Ако поделите со 8, ќе се врати множењето со 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Поделете го -\frac{19}{8}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{16}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{16} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{16} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Соберете ги \frac{1}{8} и \frac{361}{256} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Додавање на \frac{19}{16} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$