Решете 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Реши за x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+5} на степен од 2 и добијте 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Одземете 2x од двете страни.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Комбинирајте 162x и -2x за да добиете 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Одземете 5 од 81 за да добиете 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 81 за a, 160 за b и 76 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Квадрат од 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Собирање на 25600 и -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} кога ± ќе биде плус. Собирање на -160 и 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Делење на -160+4\sqrt{61} со 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{61} од -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Делење на -160-4\sqrt{61} со 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Заменете го \frac{2\sqrt{61}-80}{81} со x во равенката 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} одговара на равенката.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Заменете го \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} со x во равенката 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Равенката 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} има единствено решение.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$