Решете 9x^2-8x-1

$$9 { x }^{ 2 } -8x-1$$

Фактор

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$1,-9 3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-9 b=1$$

Препиши го 9x^{2}-8x-1 како \left(9x^{2}-9x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(x-1\right)$$

Факторирај го 9x во 9x^{2}-9x.

$$9x\left(x-1\right)+x-1$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-8x-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Собирање на 64 и 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{8±10}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±10}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 10.

$$x=\frac{18}{18}$$

Делење на 18 со 18.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±10}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{1}{9} со x_{2}.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-8x-1=9\left(x-1\right)\times \frac{9x+1}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9x^{2}-8x-1=\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$

Процени

$$\left(x-1\right)\left(9x+1\right)$$