Решете 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Фактор

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Решението е парот што дава збир -81.

$$a=-75 b=-6$$

Препиши го 9x^{2}-81x+50 како \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -2 во втората група.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-25 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Квадрат од -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Собирање на 6561 и -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Спротивно на -81 е 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±69}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 81 и 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{150}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{81±69}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 69 од 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{25}{3} со x_{1} и \frac{2}{3} со x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{25}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Одземете \frac{2}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Помножете \frac{3x-25}{3} со \frac{3x-2}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Процени

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$