Решете 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 5x од двете страни.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Комбинирајте -6x и -5x за да добиете -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Соберете 2 и 6 за да добиете 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -11 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Собирање на 121 и -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{167} од 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 5x од двете страни.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Комбинирајте -6x и -5x за да добиете -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Одземете 2 од двете страни.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Одземете 2 од -6 за да добиете -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Поделете го -\frac{11}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{18}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{18} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{18} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Соберете ги -\frac{8}{9} и \frac{121}{324} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Фактор x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Додавање на \frac{11}{18} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$