Решете 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0,666666667+0,816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,816496581i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -12 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

Собирање на 144 и -360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од -216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 6i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

Делење на 12+6i\sqrt{6} со 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{6} од 12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

Делење на 12-6i\sqrt{6} со 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Поделете го -\frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Соберете ги -\frac{10}{9} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

Фактор x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Додавање на \frac{2}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$