Решете 9x^2+6x+1

$$9 { x }^{ 2 } +6x+1$$

Фактор

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 9x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=3 b=3$$

Препиши го 9x^{2}+6x+1 како \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Факторирај го 3x во 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Собирање на 36 и -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{3} со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Помножете \frac{3x+1}{3} со \frac{3x+1}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Множење на 3 со 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 9 во 9 и 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Процени

$$\left(3x+1\right)^{2}$$