Решете 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, 150 за b и -119 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Собирање на 22500 и 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на -150 и 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Делење на -150+12\sqrt{186} со 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{186} од -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Делење на -150-12\sqrt{186} со 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Додавање на 119 на двете страни на равенката.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Ако одземете -119 од истиот број, ќе остане 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Одземање на -119 од 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Намалете ја дропката \frac{150}{9} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Поделете го \frac{50}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{25}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{25}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{25}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Соберете ги \frac{119}{9} и \frac{625}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Фактор x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Одземање на \frac{25}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$