Решете 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

Реши за c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 9c^{2}+ac+bc+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-6 b=-3$$

Препиши го 9c^{2}-9c+2 како \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right).

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

Исклучете го факторот 3c во првата група и -1 во втората група.

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3c-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3c-2=0 и 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -9 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Квадрат од -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 2.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

Собирање на 81 и -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$c=\frac{9±3}{18}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{9±3}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 3.

$$c=\frac{12}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$c=\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{9±3}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 9.

$$c=\frac{6}{18}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{18} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$c=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$9c^{2}-9c+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$9c^{2}-9c=-2$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

Делење на -9 со 9.

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{2}{9} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Фактор c^{2}-c+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$