Решете 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Реши за x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$9^{x-1}=27$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Поделете ги двете страни со \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$