Решете 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Реши за n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата n не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Соберете -4 и 2 за да добиете -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Одземете n од двете страни.

$$27n^{2}-n=-2$$

Додај 2 на двете страни.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 27 за a, -1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Множење на -4 со 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Множење на -108 со 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Собирање на 1 и -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Вадење квадратен корен од -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Множење на 2 со 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{215} од 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата n не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Соберете -4 и 2 за да добиете -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Одземете n од двете страни.

$$27n^{2}-n=-2$$

Поделете ги двете страни со 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Ако поделите со 27, ќе се врати множењето со 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Поделете го -\frac{1}{27}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{54}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{54} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{54} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Соберете ги -\frac{2}{27} и \frac{1}{2916} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Фактор n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Поедноставување.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Додавање на \frac{1}{54} на двете страни на равенката.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$