Решете 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете \frac{3}{2} за a, -1 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на -4 со \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на -6 со -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Собирање на 1 и 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Множење на 2 со \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{91} од 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Делење на двете страни на равенката со \frac{3}{2}, што е исто како множење на двете страни со реципрочната вредност на дропката.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Ако поделите со \frac{3}{2}, ќе се врати множењето со \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го -1 со \frac{3}{2} со множење на -1 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Поделете го 15 со \frac{3}{2} со множење на 15 со реципрочната вредност на \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Собирање на 10 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$