Решете 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Реши за m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата m не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Комбинирајте 3m^{2} и -m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 2m^{2}+am+bm+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=3 b=6$$

Препиши го 2m^{2}+9m+9 како \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Исклучете го факторот m во првата група и 3 во втората група.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2m+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2m+3=0 и m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата m не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Комбинирајте 3m^{2} и -m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, 9 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Квадрат од 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Собирање на 81 и -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-9±3}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-9±3}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$m=-3$$

Равенката сега е решена.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата m не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Помножете m и m за да добиете m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Одземете m^{2} од двете страни.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Комбинирајте 3m^{2} и -m^{2} за да добиете 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Поделете го \frac{9}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{81}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$