Решете 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4v^{2}+12v+9$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4v^{2}+av+bv+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го 4v^{2}+12v+9 како \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right).

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

Исклучете го факторот 2v во првата група и 3 во втората група.

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2v+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,12,9)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4v^{2}.

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4v^{2}+12v+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -144.

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

Помножете \frac{2v+3}{2} со \frac{2v+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

Процени

$$\left(2v+3\right)^{2}$$