Решете 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Комбинирајте 8x и -3x за да добиете 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 5 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 25 и -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Делење на -5+\sqrt{17} со -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{17} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Делење на -5-\sqrt{17} со -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

За да го најдете спротивното на x^{2}+3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Комбинирајте 8x и -3x за да добиете 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 5 со -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Делење на 2 со -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Фактор x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$