Решете 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2 од двете страни.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -6-2x со x.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

Комбинирајте 8x и -6x за да добиете 2x.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 2 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 4 и -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Делење на -2+2i\sqrt{3} со -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{3} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

Делење на -2-2i\sqrt{3} со -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со 3+x.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -6-2x со x.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

Комбинирајте 8x и -6x за да добиете 2x.

$$2x-2x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=2$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x^{2}-x=-1$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$