Решете 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$-1,9 -3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=9 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+8x+9 како \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Додај 9 на двете страни.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 8 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±10}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Делење на -18 со -2.

$$x=9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$8x-x^{2}=-9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Делење на 8 со -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Делење на -9 со -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Собирање на 9 и 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-1$$