Решете 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 89 за a, -6 за b и 40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Множење на -4 со 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Множење на -356 со 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Собирање на 36 и -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Вадење квадратен корен од -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Множење на 2 со 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Делење на 6+2i\sqrt{3551} со 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{3551} од 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Делење на 6-2i\sqrt{3551} со 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Ако одземете 40 од истиот број, ќе остане 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Поделете ги двете страни со 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Ако поделите со 89, ќе се врати множењето со 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Поделете го -\frac{6}{89}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{89}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{89} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{89} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Соберете ги -\frac{40}{89} и \frac{9}{7921} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Фактор x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Додавање на \frac{3}{89} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$