Решете 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Одземање на -36 од 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 88 за a, -16 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Множење на -4 со 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Множење на -352 со 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Собирање на 256 и -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Вадење квадратен корен од -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Множење на 2 со 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Делење на 16+8i\sqrt{194} со 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8i\sqrt{194} од 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Делење на 16-8i\sqrt{194} со 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Поделете ги двете страни со 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Ако поделите со 88, ќе се врати множењето со 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{88} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{88} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Поделете го -\frac{2}{11}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{11}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{11} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{11} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Соберете ги -\frac{9}{22} и \frac{1}{121} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Додавање на \frac{1}{11} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$