Решете 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

Реши за t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465+0,049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0,441860465-0,049333031i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 86 за a, -76 за b и 17 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Квадрат од -76.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

Множење на -4 со 86.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

Множење на -344 со 17.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

Собирање на 5776 и -5848.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

Вадење квадратен корен од -72.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Спротивно на -76 е 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

Множење на 2 со 86.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} кога ± ќе биде плус. Собирање на 76 и 6i\sqrt{2}.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

Делење на 76+6i\sqrt{2} со 172.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i\sqrt{2} од 76.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

Делење на 76-6i\sqrt{2} со 172.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

Одземање на 17 од двете страни на равенката.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

Ако одземете 17 од истиот број, ќе остане 0.

$$86t^{2}-76t=-17$$

Поделете ги двете страни со 86.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

Ако поделите со 86, ќе се врати множењето со 86.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

Намалете ја дропката \frac{-76}{86} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

Поделете го -\frac{38}{43}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{43}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{43} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{43} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

Соберете ги -\frac{17}{86} и \frac{361}{1849} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

Фактор t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

Додавање на \frac{19}{43} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$