Решете 84x^2+70x-294

$$84 { x }^{ 2 } +70x-294$$

Фактор

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 14.

$$14\left(6x^{2}+5x-21\right)$$

Запомнете, 6x^{2}+5x-21. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 6x^{2}+ax+bx-21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=6\left(-21\right)=-126$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-9 b=14$$

Препиши го 6x^{2}+5x-21 како \left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(14x-21\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и 7 во втората група.

$$3x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$84x^{2}+70x-294=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Квадрат од 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 84\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Множење на -4 со 84.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-336\left(-294\right)}}{2\times 84}$$

Множење на -336 со -294.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+98784}}{2\times 84}$$

Собирање на 4900 и 98784.

$$x=\frac{-70±\sqrt{103684}}{2\times 84}$$

Вадење квадратен корен од 103684.

$$x=\frac{-70±322}{2\times 84}$$

Множење на 2 со 84.

$$x=\frac{-70±322}{168}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±322}{168} кога ± ќе биде плус. Собирање на -70 и 322.

$$x=\frac{252}{168}$$

Намалете ја дропката \frac{252}{168} до најниските услови со извлекување и откажување на 84.

$$x=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-70±322}{168} кога ± ќе биде минус. Одземање на 322 од -70.

$$x=-\frac{392}{168}$$

Намалете ја дропката \frac{-392}{168} до најниските услови со извлекување и откажување на 56.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{7}{3} со x_{2}.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$84x^{2}+70x-294=84\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{3} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+7}{3}$$

Помножете \frac{2x-3}{2} со \frac{3x+7}{3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$84x^{2}+70x-294=84\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)}{6}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 6 во 84 и 6.

$$84x^{2}+70x-294=14\left(2x-3\right)\left(3x+7\right)$$

Процени

$$84x^{2}+70x-294$$