Решете 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Фактор

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 81x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Решението е парот што дава збир -90.

$$a=-45 b=-45$$

Препиши го 81x^{2}-90x+25 како \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и -5 во втората група.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Квадрат од -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Собирање на 8100 и -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Спротивно на -90 е 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{9} со x_{1} и \frac{5}{9} со x_{2}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Одземете \frac{5}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Одземете \frac{5}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Помножете \frac{9x-5}{9} со \frac{9x-5}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Множење на 9 со 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во 81 и 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Процени

$$\left(9x-5\right)^{2}$$