Решете 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Фактор

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 81x^{2}+ax+bx+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Решението е парот што дава збир -180.

$$a=-90 b=-90$$

Препиши го 81x^{2}-180x+100 како \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и -10 во втората група.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Квадрат од -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Собирање на 32400 и -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Спротивно на -180 е 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{10}{9} со x_{1} и \frac{10}{9} со x_{2}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Одземете \frac{10}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Одземете \frac{10}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Помножете \frac{9x-10}{9} со \frac{9x-10}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Множење на 9 со 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во 81 и 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Процени

$$\left(9x-10\right)^{2}$$