Решете 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Фактор

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 81x^{2}+ax+bx+100. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Решението е парот што дава збир 180.

$$a=90 b=90$$

Препиши го 81x^{2}+180x+100 како \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 10 во втората група.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x+10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 100.

$$\sqrt{100}=10$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Квадрат од 180.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Собирање на 32400 и -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{10}{9} и x_{2} со -\frac{10}{9}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{10}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{10}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Помножете \frac{9x+10}{9} со \frac{9x+10}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Множење на 9 со 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во 81 и 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Процени

$$\left(9x+10\right)^{2}$$