Решете 81n^2+18n+1

$$81 n ^ { 2 } + 18 n + 1$$

Фактор

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 81n^{2}+an+bn+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=18 ab=81\times 1=81$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Решението е парот што дава збир 18.

$$a=9 b=9$$

Препиши го 81n^{2}+18n+1 како \left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right).

$$\left(81n^{2}+9n\right)+\left(9n+1\right)$$

Факторирај го 9n во 81n^{2}+9n.

$$9n\left(9n+1\right)+9n+1$$

Факторирај го заедничкиот термин 9n+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(81n^{2}+18n+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(81,18,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 81n^{2}.

$$\sqrt{81n^{2}}=9n$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(9n+1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$81n^{2}+18n+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2\times 81}$$

Квадрат од 18.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$n=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 81}$$

Собирање на 324 и -324.

$$n=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$n=\frac{-18±0}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$n=\frac{-18±0}{162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{9} со x_{1} и -\frac{1}{9} со x_{2}.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$81n^{2}+18n+1=81\left(n+\frac{1}{9}\right)\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{9} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\left(n+\frac{1}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{9} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{9n+1}{9}\times \frac{9n+1}{9}$$

Помножете \frac{9n+1}{9} со \frac{9n+1}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{9\times 9}$$

Множење на 9 со 9.

$$81n^{2}+18n+1=81\times \frac{\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во 81 и 81.

$$81n^{2}+18n+1=\left(9n+1\right)\left(9n+1\right)$$

Процени

$$\left(9n+1\right)^{2}$$