Решете 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Реши за b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 81 за a, -126 за b и 48 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Квадрат од -126.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Собирање на 15876 и -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Спротивно на -126 е 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{126±18}{162} кога ± ќе биде плус. Собирање на 126 и 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Намалете ја дропката \frac{144}{162} до најниските услови со извлекување и откажување на 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{126±18}{162} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Намалете ја дропката \frac{108}{162} до најниските услови со извлекување и откажување на 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Одземање на 48 од двете страни на равенката.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Ако одземете 48 од истиот број, ќе остане 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Поделете ги двете страни со 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Ако поделите со 81, ќе се врати множењето со 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Намалете ја дропката \frac{-126}{81} до најниските услови со извлекување и откажување на 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{81} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Поделете го -\frac{14}{9}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{9}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{9} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{9} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Соберете ги -\frac{16}{27} и \frac{49}{81} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Фактор b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Додавање на \frac{7}{9} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$