Решете 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Фактор

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 81x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Решението е парот што дава збир 90.

$$a=45 b=45$$

Препиши го 81x^{2}+90x+25 како \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Исклучете го факторот 9x во првата група и 5 во втората група.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 81x^{2}.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Квадрат од 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Множење на -4 со 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Множење на -324 со 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Собирање на 8100 и -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Множење на 2 со 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{5}{9} и x_{2} со -\frac{5}{9}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{9} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Помножете \frac{9x+5}{9} со \frac{9x+5}{9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Множење на 9 со 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во 81 и 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Процени

$$\left(9x+5\right)^{2}$$