Решете 800x+500x(9+x)=6000

$$800x+500x(9+x)=6000$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{4009} - 53}{10} \approx 1,031666447$$

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}\approx -11,631666447$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 500x со 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Комбинирајте 800x и 4500x за да добиете 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Одземете 6000 од двете страни.

$$5300x+500x^{2}-6000=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$500x^{2}+5300x-6000=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 500 за a, 5300 за b и -6000 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{5300^{2}-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Квадрат од 5300.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-4\times 500\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Множење на -4 со 500.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000-2000\left(-6000\right)}}{2\times 500}$$

Множење на -2000 со -6000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{28090000+12000000}}{2\times 500}$$

Собирање на 28090000 и 12000000.

$$x=\frac{-5300±\sqrt{40090000}}{2\times 500}$$

Вадење квадратен корен од 40090000.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{2\times 500}$$

Множење на 2 со 500.

$$x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5300 и 100\sqrt{4009}.

$$x=\frac{100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Делење на -5300+100\sqrt{4009} со 1000.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5300±100\sqrt{4009}}{1000} кога ± ќе биде минус. Одземање на 100\sqrt{4009} од -5300.

$$x=\frac{-100\sqrt{4009}-5300}{1000}$$

Делење на -5300-100\sqrt{4009} со 1000.

$$x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 500x со 9+x.

$$800x+4500x+500x^{2}=6000$$

Комбинирајте 800x и 4500x за да добиете 5300x.

$$5300x+500x^{2}=6000$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5300x=6000$$

Поделете ги двете страни со 500.

$$\frac{500x^{2}+5300x}{500}=\frac{6000}{500}$$

Ако поделите со 500, ќе се врати множењето со 500.

$$x^{2}+\frac{5300}{500}x=\frac{6000}{500}$$

Намалете ја дропката \frac{5300}{500} до најниските услови со извлекување и откажување на 100.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=\frac{6000}{500}$$

Делење на 6000 со 500.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x=12$$

Поделете го \frac{53}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{53}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{53}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}=12+\left(\frac{53}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{53}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=12+\frac{2809}{100}$$

Собирање на 12 и \frac{2809}{100}.

$$x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}=\frac{4009}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{53}{5}x+\frac{2809}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}=\frac{4009}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{53}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4009}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{53}{10}=\frac{\sqrt{4009}}{10} x+\frac{53}{10}=-\frac{\sqrt{4009}}{10}$$

Одземање на \frac{53}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{4009}-53}{10} x=\frac{-\sqrt{4009}-53}{10}$$