Решете 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Реши за x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Помножете 5000 и 1005 за да добиете 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Поделете ги двете страни со 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Намалете ја дропката \frac{8000}{5025000} до најниските услови со извлекување и откажување на 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Поделете ги двете страни со 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$