Решете 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Реши за x

$$x=75$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 800 за a, -60000 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Вадење квадратен корен од \left(-60000\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

Спротивно на -60000 е 60000.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Множење на 2 со 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60000±60000}{1600} кога ± ќе биде плус. Собирање на 60000 и 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Делење на 120000 со 1600.

$$x=75$$

Сега решете ја равенката x=\frac{60000±60000}{1600} кога ± ќе биде минус. Одземање на 60000 од 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Делење на 0 со 1600.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=75 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Поделете ги двете страни со 800.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

Ако поделите со 800, ќе се врати множењето со 800.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Делење на -60000 со 800.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Делење на 0 со 800.

$$x^{2}-75x=0$$

Поделете го -75, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{75}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{75}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{75}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Фактор x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Додавање на \frac{75}{2} на двете страни на равенката.

$$x=75 x=0$$