Решете 80y^2-17y^2-360y+4y+72y+405-19-81

$$80 { y }^{ 2 } -17 { y }^{ 2 } -360y+4y+72y+405-19-81$$

Процени

$$63y^{2}-284y+305$$

Чекори за решение

Комбинирајте 80y^{2} и -17y^{2} за да добиете 63y^{2}.

$$63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81$$

Комбинирајте -360y и 4y за да добиете -356y.

$$63y^{2}-356y+72y+405-19-81$$

Комбинирајте -356y и 72y за да добиете -284y.

$$63y^{2}-284y+405-19-81$$

Одземете 19 од 405 за да добиете 386.

$$63y^{2}-284y+386-81$$

Одземете 81 од 386 за да добиете 305.

$$63y^{2}-284y+305$$

Фактор

$$63\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 80y^{2} и -17y^{2} за да добиете 63y^{2}.

$$factor(63y^{2}-360y+4y+72y+405-19-81)$$

Комбинирајте -360y и 4y за да добиете -356y.

$$factor(63y^{2}-356y+72y+405-19-81)$$

Комбинирајте -356y и 72y за да добиете -284y.

$$factor(63y^{2}-284y+405-19-81)$$

Одземете 19 од 405 за да добиете 386.

$$factor(63y^{2}-284y+386-81)$$

Одземете 81 од 386 за да добиете 305.

$$factor(63y^{2}-284y+305)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$63y^{2}-284y+305=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{\left(-284\right)^{2}-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Квадрат од -284.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-4\times 63\times 305}}{2\times 63}$$

Множење на -4 со 63.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-252\times 305}}{2\times 63}$$

Множење на -252 со 305.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{80656-76860}}{2\times 63}$$

Собирање на 80656 и -76860.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±\sqrt{3796}}{2\times 63}$$

Вадење квадратен корен од 3796.

$$y=\frac{-\left(-284\right)±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Спротивно на -284 е 284.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{2\times 63}$$

Множење на 2 со 63.

$$y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} кога ± ќе биде плус. Собирање на 284 и 2\sqrt{949}.

$$y=\frac{2\sqrt{949}+284}{126}$$

Делење на 284+2\sqrt{949} со 126.

$$y=\frac{\sqrt{949}+142}{63}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{284±2\sqrt{949}}{126} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{949} од 284.

$$y=\frac{284-2\sqrt{949}}{126}$$

Делење на 284-2\sqrt{949} со 126.

$$y=\frac{142-\sqrt{949}}{63}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{142+\sqrt{949}}{63} со x_{1} и \frac{142-\sqrt{949}}{63} со x_{2}.

$$63y^{2}-284y+305=63\left(y-\frac{\sqrt{949}+142}{63}\right)\left(y-\frac{142-\sqrt{949}}{63}\right)$$