Решете 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

Реши за x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете 80 и 51 за да добиете 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 80+x со 53-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Одземете 4080 од двете страни.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

Одземете 4080 од 4240 за да добиете 160.

$$160-27x-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -27 за b и 160 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 729 и 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1369.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±37}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 37.

$$x=\frac{64}{-2}$$

Делење на 64 со -2.

$$x=-32$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±37}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 37 од 27.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-32 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете 80 и 51 за да добиете 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 80+x со 53-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Одземете 4240 од двете страни.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

Одземете 4240 од 4080 за да добиете -160.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

Делење на -27 со -1.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

Делење на -160 со -1.

$$x^{2}+27x=160$$

Поделете го 27, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{27}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{27}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{27}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Собирање на 160 и \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Фактор x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Одземање на \frac{27}{2} од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-32$$