Решете 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Чекори за користење на разликата меѓу квадратите

Пресметајте колку е 80 на степен од 2 и добијте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Пресметајте колку е 82 на степен од 2 и добијте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Одземете 6724 од двете страни.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Одземете 6724 од 6400 за да добиете -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Запомнете, -324+x^{2}. Препиши го -324+x^{2} како x^{2}-18^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-18=0 и x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Чекори за наоѓање квадратен корен

Пресметајте колку е 80 на степен од 2 и добијте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Пресметајте колку е 82 на степен од 2 и добијте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Одземете 6400 од двете страни.

$$x^{2}=6724-6400$$

Одземете 6400 од 6724 за да добиете 324.

$$x^{2}=324$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$x=18 x=-18$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 80 на степен од 2 и добијте 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Пресметајте колку е 82 на степен од 2 и добијте 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Одземете 6724 од двете страни.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Одземете 6724 од 6400 за да добиете -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа, со x^{2} член, но без x член, може сѐ уште да се решат со формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} штом ќе ги ставите во стандардната форма: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 0 за b и -324 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Квадрат од 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±36}{2} кога ± ќе биде плус. Делење на 36 со 2.

$$x=18$$

Сега решете ја равенката x=\frac{0±36}{2} кога ± ќе биде минус. Делење на -36 со 2.

$$x=-18$$

Равенката сега е решена.

$$x=18 x=-18$$