Решете 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Реши за r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Одземете 80 од двете страни.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Собирање на 36 и 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{89} со 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{89} од -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{89} со 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Равенката сега е решена.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Собирање на 80 и 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Фактор r^{2}+6r+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Поедноставување.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Реши за r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Одземете 80 од двете страни.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -80 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Собирање на 36 и 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{89} со 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{89} од -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{89} со 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Равенката сега е решена.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6r+r^{2}=80$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Собирање на 80 и 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Фактор r^{2}+6r+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Поедноставување.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$