Решете 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Реши за x

$$x=16$$

Чекори за решение

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{36x} на степен од 2 и добијте 36x.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(2x-8\right)^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Додај 32x на двете страни.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

Комбинирајте 36x и 32x за да добиете 68x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Одземете 64 од двете страни.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=16 b=1$$

Препиши го -x^{2}+17x-16 како \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+16x.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Факторирај го заедничкиот термин x-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-16=0 и -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Заменете го 16 со x во равенката 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Поедноставување. Вредноста x=16 одговара на равенката.

$$32=32$$

Заменете го 1 со x во равенката 8+\sqrt{36x}=2x.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Поедноставување. Вредноста x=1 не одговара на равенката.

$$14=2$$

Равенката \sqrt{36x}=2x-8 има единствено решение.

$$x=16$$