Решете 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Реши за y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -27, а q го дели главниот коефициент 8. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=\frac{3}{2}$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 8y^{3}-27 со 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 за да добиете 4y^{2}+6y+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 6 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Решете ја равенката 4y^{2}+6y+9=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Реши за y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин -27, а q го дели главниот коефициент 8. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=\frac{3}{2}$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 8y^{3}-27 со 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 за да добиете 4y^{2}+6y+9. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 4 со a, 6 со b и 9 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$y\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=\frac{3}{2}$$