Решете 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Фактор

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 8y^{2}+ay+by-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-6 b=12$$

Препиши го 8y^{2}+6y-9 како \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Исклучете го факторот 2y во првата група и 3 во втората група.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Квадрат од 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -4 со 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Множење на -32 со -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Собирање на 36 и 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Множење на 2 со 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±18}{16} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-6±18}{16} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Намалете ја дропката \frac{-24}{16} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од y со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Помножете \frac{4y-3}{4} со \frac{2y+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Множење на 4 со 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 8 во 8 и 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Процени

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$