Решете 8x-x^2=14

$$8 x - x ^ { 2 } = 14$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+8x=14$$

Одземање на 14 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+8x-14=14-14$$

Ако одземете 14 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+8x-14=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 8 за b и -14 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 64 и -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-2}$$

Делење на 2\sqrt{2}-8 со -2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{2} од -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-2}$$

Делење на -8-2\sqrt{2} со -2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Равенката сега е решена.

$$x=4-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=14$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{14}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{14}{-1}$$

Делење на 8 со -1.

$$x^{2}-8x=\frac{14}{-1}$$

Делење на 14 со -1.

$$x^{2}-8x=-14$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Собирање на -14 и 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$